L'algorithmique - Spécialité
Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives
Exercice 1 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -5 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 2 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(y\) et \(u\), on note \(\operatorname{r}{\left (y,u \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(y\) et \(u\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(y=43\) et \(u=35\) en indiquant les valeurs de \(y\), \(u\) et \(m\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(y\) et \(u\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(y\) et \(u\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 3 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -9 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 4 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(y\), on note \(\operatorname{r}{\left (a,y \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(a\) et \(y\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(a=32\) et \(y=14\) en indiquant les valeurs de \(a\), \(y\) et \(u\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(a\) et \(y\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(y\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 5 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -9 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?